Formé au Conservatoire de Toulouse, sa ville natale, François Moschetta intègre à l'âge de 20 ans le CNSM de Paris dans les classes de Michel Beroff et Marie-Josèphe Jude. Il reçoit également les conseils de pianistes éminents comme Philippe Cossard, Jean-François Heisser et Philippe Bianconi. En 2012, il remporte le 1er prix du Concours International de piano de Nice, en 2014 le 3e prix du Concours International d'Ile de France et en 2016, le prix du public et le prix d’interprétation de l’œuvre contemporaine au Concours International de Collioure. Il a été finaliste du Concours de la Fondation Chiffra, a reçu le Prix Filleul 2018 de l'Académie Charles Cros et lauréat de l'Académie Philippe Jaroussky.